Приминение теории симметрии в различных областях знания
Учение о симметрии стало развиваться раньше других наук и оформилось в кристаллографии. На ее основе был систематизирован, обобщен и приведен к строго математическому обоснованию весь фактический материал о форме кристаллов, выведены законы их внутреннего строения. Начиная с 1815 г. стала складываться стройная теория пространственных групп симметрии кристаллов, которую в наиболее полном виде обобщил и завершил русский ученый Е.Федоров. Выведенные им 230 групп симметрии лежат в основе современного учения, на базе которого расширяются и углубляются отдельные ее положения. Дальнейшее развитие теории шло по пути расширения самого положения о равенства фигур, в том числе гомологическом равенстве и равенстве на основе цветных групп симметрии. Наиболее актуальной задачей современного естествознания в целом является создание естественно-научной теории развивающихся систем, которая объяснила бы ход развития, его механизмы, характер взаимоотношения элементов и целого. В этом направлении развиваются современные минералогия и биология, в которых эволюционное учение составляет стержень познания объектов. Еще В. Вернадский считал, что на основе законов сохранения разнообразных инвариантов в живой природе возможно объяснять ход ее эволюции, вершины и тупики и предсказывать теоретически возможные числа классов и семейств. В связи с этим возрастают значимость и методологическая ценность теории вероятностей, идей и методов инвариантности, теории групп симметрии. На этой основе развиваются новые теории. Примером может служить такая экспериментальная наука, как биосимметрика, которая опирается на аппарат математической теории групп и ряд кристаллографических методов, развивая идеи В.Вернадского и Н.Вавилова о симметрии животного мира*.
Так, в минералогии, используя аппарат теории симметрии как инструмент кристаллосимметрийного анализа и метод обнаружения структур минералов, получают знания о структурных особенностях минералообразования. На этой основе становится возможным познавать типоморфные свойства минералов. Существует самостоятельное направление изучения минералов — генетическая минералогия, в которой модель растущего кристалла рассматривается как живой организм в его исторических модификациях. Наконец, метод симметрии используется при теоретическом прогнозировании.